having waved a lot, having swung extensively, over-waved
Том огляну́лся и помаха́л руко́й на проща́ние.
Tom glanced backward over his shoulder and waved goodbye.
Мальчик свесился с балкона и помахал нам рукой.
The boy leaned over the balcony and waved to us.
Мама, расцеловавшая ребёнка перед школой, помахала ему рукой.
The mother, who had kissed her child all over before school, waved goodbye to him.
Сосед, перекапывающий грядки, помахал нам рукой.
The neighbor digging over the garden beds waved to us.
