заяви́ть

fairly common #1000B2

verbperfective imperfective is заявля́ть

1.
to declare, to announce, to state, to claim
Он заяви́л о своём жела́нии уе́хать.
He announced his wish to leave.
Often with о + prepositional case (заявить о чём-л.) or with a что-clause.
2.
to assert (a claim), to apply for (a patent)law
Он заяви́л свои́ права на насле́дство.
He asserted his claim to the inheritance.
Used of rights, claims and patents; formal.

Examples

В 1492 Антонио де Небриха заяви́л, что язы́к э́то прислу́га импе́рии.
In 1492 Antonio de Nebrija said that language is the handmaiden of empire.
Он заяви́л, что хорошо тебя зна́ет.
He claimed he knew you well.
Он заявил об этом во всеуслышание.
He declared it publicly, for all to hear.
Она заяви́ла, что невино́вна.
She declared that she was not guilty.
Они заяви́ли, что слу́хи об их разво́де по́лная ерунда́. Но ведь ды́ма без огня́ не быва́ет.
They issued a statement saying that the rumors regarding their divorce were complete nonsense. And yet, there's no smoke without fire.
Том заяви́л, что не име́ет никако́го отноше́ния к уби́йству Мэри.
Tom claimed he had nothing to do with Mary's murder.
Том заяви́л, что нико́го не убива́л.
Tom claimed that he didn't kill anybody.
Он заяви́л, что всё э́то из-за меня.
He retorted that it was all my fault.

Note: Stress change.

Imperative
ты	заяви́
вы	заяви́те

Active present	-
Active past	заяви́вший	who declared, who stated, having declared, having stated
Passive present	-
Passive past	зая́вленный	declared
Gerund present	-
Gerund past	заяви́в заявивши	while doing (past)

яви́тьto show
verbperfective
вы́явитьto detect; to reveal
verbperfective
яви́тьсяto appear; to turn out to be; to arise
verbperfective
прояви́тьto show; to develop (film)
verbperfective
вы́явитьсяto come to light/be revealed/manifest itself (reflexive)
verbperfective